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坐标是矢径在坐标轴上的投影,坐标只有作为矢径的投影才有意义/10

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  • 2017-11-09 11:13:41

爱因斯坦:从以上的论述我们看到,如果在描述位置时我们能够使用数值量度,而不必考虑在刚性参考物体上是否存在着标定的位置(具有名称的),那就会比较方便。在物理测量中应用笛卡儿坐标系达到了这个目的。

  笛卡儿坐标系包含三个相互垂直的平面,这三个平面与一刚体牢固地连接起来。在一个坐标系中,任何事件发生的地点(主要)由从事件发生的地点向该三个平面所作垂线的长度或坐标(x,y,z)来确定,这三条垂线的长度可以按照欧几里得几何学所确立的规则和方法用刚性量杆经过一系列的操作予以确定。


《狭义与广义相对论浅说》第一部分狭义相对论 2.坐标系

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  1.从“爱因斯坦相对论批判之9”我们看到,如果在描述物体位置时“使用数值量度”而不使用位矢,则是片面错误的,因为“使用数值量度”没有描述物体位置的方向,不能从方向和大小两方面全面正确地描述物体位置,而只有用位矢才能做到这一点。爱因斯坦在描述物体位置时片面地只进行“数值量度”而舍弃了“方向量度”,“方便”了自己却祸害了科学。

  2.“笛卡儿坐标系包含三个相互垂直的平面”吗?胡扯!笛卡儿坐标系所“包含”的并不是“三个相互垂直的平面”,而是三条相互垂直且相交于一点的有向直线,这三条相互垂直的有向直线是坐标轴,分别为X轴、Y轴、Z轴,它们的交点O是原点。在一个坐标系中,任何事件发生的地点P并非“(主要)由从事件发生的地点向该三个平面所作垂线的长度或坐标(x,y,z)来确定”,而完全由这一地点P相对于原点O的位矢r=O→P来确定,我们把位矢r=O→P称为矢径(或向径),它是一个以原点O为始点,以事件发生地点P为终点的位矢,其方向是由O点指向P点,其大小是O点和P点之间的距离即r|OP|。矢径r=O→P在X轴、Y轴、Z轴上的投影就是P点的坐标(x,y,z),用公式来表示:

x=|r|cosα=rcosα

y=|r|cosβ=rcosβ

z=|r|cosγ=rcosγ

式中α、β、γ分别是矢径r的方向与坐标轴X、Y、Z的正方向之间的夹角,叫做方向角,cosα、cosβ、cosγ叫做方向余弦。总之,坐标是矢径在坐标轴上的投影,坐标只有作为矢径的投影才有意义,爱因斯坦撇开矢径而片面地谈论坐标是毫无意义的。

  3.“从事件发生的地点向该三个平面所作垂线的长度”与坐标(x,y,z)完全是两码事,前者只是后者的绝对值即正值,而后者不一定是正值,也可以是负值。从事件发生地点P向Y轴、Z轴决定的平面所作垂线的长度是|x|,从该点向Z轴、X轴决定的平面所作垂线的长度是|y|,从该点向X轴、Y轴决定的平面所作垂线的长度是|z|,你可以说“任何事件发生的地点都完全由该点的矢径r(粗体)和坐标(x,y,z)来确定”,但绝不能说“任何事件发生的地点(主要)由从事件发生的地点向该三个平面所作垂线的长度来确定”,因为靠坐标长度|x|、|y|、|z|根本就确定不了事件发生地点P的位置,爱因斯坦由坐标“长度”来确定事件发生地点的说法是错误的。



附释:


  物体的位置只能用位置向量即位矢来描述,物体所在的P点相对于另一点O的位矢是r=O→P,其始点是O点,终点是P点,方向是由O点指向P点,大小是O点和P点之间的距离r=|O→P|。

  过O点作三条相互垂直的有向直线X、Y、Z,便得到一个以O点为原点,以有向直线X、Y、Z为坐标轴的空间直角坐标系,由原点O到物体所在P点的位矢O→P便是矢径。矢径O→P在坐标轴X、Y、Z上的投影便是P点的坐标(x,y,z)。空间中任何一点P的坐标(x,y,z)都是矢径O→P在坐标轴X、Y、Z上的投影,爱因斯坦离开矢径O→P在坐标轴X、Y、Z上的投影来谈坐标(x,y,z)是没有意义的。


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