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爱因斯坦把x'=ct'说成“参照坐标系K'”是错误的/37

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  • 2018-02-02 10:23:10

爱因斯坦:通过下述例示,我们可以很容易地看到,按照洛伦兹变换,无论对于参考物体K还是对于参考物体K',真空中光的传播定律都是被满足的。例如沿着正x轴发出一个光信号,这个光刺激按照下列方程前进

x=ct

亦即以速度c前进。按照洛伦兹变换方程,x和t之间有了这个简单的关系,则在x'和t'之间当然也存在着一个相应的关系,事实也正是如此:把x的值ct代入洛伦兹变换的第一个和第四个方程中,我们就得到:

x'=(c-v)t/√(1-v^2/c^2)

y'=y

z'=z

t'=(1-v/c)t/√(1-v^2/c^2)

这两方程相除,即直接得出下式:

x'=ct'

亦即参照坐标系K',光的传播应当按照此方程式进行,由此我们看到,光相对于参考物体K'的传播速度同样也是等于c。对于沿着任何其他方向传播的光线我们也得到同样的结果。当然,这一点是不足为奇的,因为洛伦兹变换方程就是依据这个观点推导出来的。


《狭义与广义相对论浅说》第一部分狭义相对论 11.洛伦兹变换

=================

  1.爱因斯坦的所谓“真空中光的传播定律”歪曲了光速是向量以及光速作为向量可变的事实,是错误的。事实上光速是向量,光速作为向量对于参考物体K和参考物体K'是不同的。如图3,参考物体K'相对于参考物体K作惯性运动,


参考物体K是静止系,参考物体K'是运动系,如果光源在K系的原点O“沿着正x轴发出一个光信号”,那么该光信号相对于K系的速度是绝对光速c,经过时间t光信号到达位于X轴上P点的观察者,其位移是

O→P=ct……(1)

该式在X轴上的投影是

x=ct

假设光源在K'系的原点O',由于K'系相对于K系以速度v运动,所以光源发出的光相对于K'系的速度是相对光速c',根据速度合成法则,我们有

cvc'……(2)

在时间t内,K'系原点O'的位移是

OO'=vt……(3)

O'P=OP-OO'

将(1)(3)两式代入得

O'P=ct-vt=(cv)t

由(2)式可知

O'P=c't  

该式在X'轴上的投影是

x'=c't

这就是说,参照坐标系K',光的传播应当按照此方程式进行,而并非象爱因斯坦所说的那样是按照方程式x'=ct'进行。由此我们看到,光相对于参考物体K'的传播速度c'和相对于参考物体K的传播速度c是不同的,即使两者的方向相同,其大小也不同,光速c的大小是

c=x/t

而光速c'的大小是

c'=x'/t

由于x'≠x,所以c'≠c,可见爱因斯坦断言光相对于参考物体K'和相对于参考物体K的传播速度“同样等于c”是错误的。这一断言对于沿着任何其他方向传播的光线来说也同样是错误的(参阅下面“光速的三种形式”一文)。

  其实方程x'=ct'并非“参照坐标系K'”,而是参照坐标系K。这是因为位于O'点的光源发出的光相对于K系的速度即位于P点的观察者所观察到的光速是视光速c_0,对于他来说,光经过位移O'P所经历的时间并不是t,而是

t'=O'P/c_0

O'P=c_0t'

该式在X'轴上的投影是

x'=ct'

这就是光的传播参照坐标系K的方程式。

  综上所述,光传播的方程式有三个,一个是x=ct,它是向量式OP=ct在X轴上的投影;另一个是x'=c't,它是向量式O'P=c't在X'轴上的投影;第三个是x'=ct',它是向量式O'P=c_0t'在X'轴上的投影。其中x=ct和x'=ct'是参照坐标系K的,而x'=c't是参照坐标系K'的,爱因斯坦把x'=ct'说成“参照坐标系K'”是错误的。

  2.事实上对于沿任何其他方向传播的光来说,光相对于参考物体K和参考物体K'的传播速度也是根本不同的:相对于参考物体K,光的传播速度是绝对光速c和视光速c_0,前者是静止光源发出的光相对于参考物体K的传播速度,后者是运动光源发出的光相对于参考物体K的传播速度,它们的大小虽然相等,但方向并不相同;而相对于参考物体K',光的传播速度是相对光速c',它的方向虽然和视光速c_0相同,但大小并不相等。

  绝对光速c、光源速度v_c和相对光速c'满足以下关系:

cv_cc'

  绝对光速c和视光速c_0满足以下关系:

c|=|c_0|=c

  参阅下文:



附释:


  如果观察者在坐标系XYZ的原点O,则该坐标系是静止系;假设光源静止在该坐标系的X轴正方向上的一点P,则P点的矢径为O→P,坐标为x=|O→P|,光从光源运动到观察者的位移为P→O,所经历的时间为t,观察者所观察到的光速是绝对速度

c=P→O/t……(1)

  如果光源在坐标系X'Y'Z'的X'轴上的一点P',该坐标系的X'轴和坐标系XYZ的X轴重合且方向相同,其Y'轴和Z'轴分别与坐标系XYZ的Y轴和Z轴平行且方向相同;假设坐标系X'Y'Z'沿X轴正方向以速度v作匀速直线运动,在某一时刻坐标系X'Y'Z'的原点O'和光源所在的P'点分别经过坐标系XYZ的原点O和光源所在的P点,则经过时间t光源运动的位移为

P→P'=vt

  由(1)式得

P→O=ct

从而有

|P→O|=|O→P|=|ct|=ct

|O→P|=|O'→P'|,|O'→P'|=x'

所以

x'=ct

  这说明爱因斯坦依据“洛伦兹变换”所导出的“方程”x'=ct'是荒谬的。



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